Limit fungsi

-

Halo teman bertemu lagi dengan blog ini. Sekarang saya akan membahas tentang "limit". Materi ini sudah mulai diperkenalkan saat kelas X SMA kan? Jadi biar tetap ingat kita ulang lagi yuk.

Limit fungsi 


Pengertian

Limit merupakan salah satu ide mendasar dari kalkulus diferensial. Limit dapat menjelaskan pengaruh variabel fungsi yang bergerak mendekati suatu titik terhadap variabel tersebut.

Notasi limit

        


artinya x mendekati a, tetapi x ≠ a . Sehingga fungsi x mendekati L



Sifat-sifat Limit


 Metode penyelesaian limit


1. Substitusi 


Contoh : 


 2.  Pemfaktoran

biasanya cara pemfaktoran digunakan ketika kita tidak bisa menyelesaikan persamaan limit menggunakan metode substitusi
 contoh :

 bila mengerjakan soal ini menggunakan metode substitusi maka,
 hasilnya akan 0/0. Hasil dari persamaan limit sendiri tidak boleh 0/0. Kenapa ya??? Karena 0/0 adalah bentuk tak tentu yang tidak boleh digunakan untuk hasil limit. Selain 0/0, bentuk tertentu yang tidak boleh jadi hasil limit adalah  ∞/∞;0^0; 0.∞;∞-∞;∞^0

 Terus gimana dong kalau seandainya hasilnya 1/0 atau 0/1?? Oh kalau hasilnya 1/0 atau 0/1 masih boleh kawan. Karena 0/1= 0 dan 1/0 =∞ yang dibaca infiniti atau tak terhingga.

 Sehingga untuk mengerjakan soal disamping menggunakan metode pemfaktoran.
Jika menggunakan metode pemfaktoran maka











3. Perkalian sekawan

Biasanya digunakan jika ada tanda akar di penyebut pecahan.
contoh :

Limit fungsi aljabar

1. Limit fungsi aljabar berhingga

  - Jika f(a)=k , maka nilai 
  -jika nilai       maka nilai
   jika nilai   maka nilai  

2. Limit fungsi aljabar tak hingga

contoh : 1.

Jika melihat pengerjaan soal diatas memang ribet , sehingga disini saya akan membagikan ' strategi rumus cepatnya saja '
  • Dengan bentuk  
1. jika m > n , maka hasilnya ∞
2. Jika m = n, maka hasilnya a/p
3. Jika m < n , maka hasilnya 0
  • Dengan bentuk , maka
1. Jika a>p maka hasilnya ∞
2. Jika a= p maka hasilnya  
3. Jika a < p , maka hasilnya -∞
ket : pangkat x terbesarnya harus 2 untuk bentuk akar 


Limit fungsi trigonometri 


 Rumus - rumus penting limit trigonometri












Dalam mengerjakan limit  trigonometri dibutuhkan beberapa rumus trigonometri seperti rumus sudut rangkap dan identitas trigonometri. 



     
Jika menemukan limit trigonometri cosinus, maka harus dirubah ke bentuk sin supaya lebih mudah dalam mengerjakannya. 
 contoh : 


















Sampai sini pembahasan yang saya berikan . Semoga bisa bermanfaat untuk kalian. 
Terimakasih, sudah mampir ke blog saya.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Bilangan Real dan himpunan

-
Gambar
Bilangan real  Bilangan real adalah gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irasional itu sendiri. Contoh : 1, 2, ⅔, √2, √3 1. Bilangan rasional  Bilangan rasional  adalah bilangan yang dinyatakan sebagai rasio dari dua buah bilangan asli ( integer).  Jenis - jenis bilangan rasional : a.  Bilangan bulat  terdiri dari bilangan bulat negatif , bilangan nol,dan bilangan bulat negatif.      contoh : -2,-1, 0, 1, 2. b.  Bilangan asli adalah bilangan yang mula mula dipakai untuk membilang.       contoh: 1, 2, 3 c. Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari 0     contoh : 0, 1, 2,3 d. Bilangan komposit adalah bilangan yang dapat dibagi oleh bilangan yang lain dan bukan merupakan bilangan prima.      contoh: 4, 6, 8 e. Bilangan pecahan adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dimana a  sebagai pembilang sedangkan b sebagai penyebut.     contoh : 1/2, 2/3, 3/4. 2.  Bilangan Irasional Bilangan irasional adalah bukan bilangan
Baca selengkapnya

Matriks

-
Gambar
Halo guys, Kalian tau matriks ga? Matriks itu matras? mantra? Bukan jadi, matriks itu  angka yang ada di dalam tanda kurung.  Maksudnya gimana sih ? bingung nih... Coba contoh matriks itu gimana sih ?? Hmm.. masih pada bingung .Ya  udah cekidot ae... KUY Matriks itu kumpulan angka yang ada di dalam tanda kurung. Tanda kurung yang biasa dipakai di matriks adalah (   ),[    ] sedangkan tanda |   | untuk mencari kofaktor matriks. Bentuk matriks tuh kayak gini Huruf i sendiri menunjukkan barisnya dan huruf j menunjukkan kolom dimana angka nya terletak Oh, Berarti a12 artinya huruf a yang terletak di baris pertama , kolom ke 2. Begitu juga dengan aij yang artinya terletak di baris i, dikolom j. Banyak nya kolom dan baris suatu matriks disebut ordo . Biasanya, ordo matriks ditulis baris lalu kolom . Contohnya matriks ordo 3 x 3, artinya matriks tersebut memiliki 3 baris dan 3 kolom.  Jenis- jenis matriks Guys, matriks tuh ada banyak jenisnya, seperti: 1. Matriks bar
Baca selengkapnya

Integral

-
Gambar
Hai guys, selamat datang di blog ini. Mau nanya deh, kalian inget masih inget turunan khan? Kalau kalian agak lupa kalian bisa ngecek postingan saya sebelumnya. Kali ini saya mau bahas lawan nya turunan/ differensial nih. Namanya Integral. Kalau mau tahu lebih banyak scroll aja.  Integral itu apa sih ? Integral merupakan kebalikan dari turunan. Integral juga bisa disebut anti turunan.  Notasi: ∫f(x) dx Ket: f(x) = fungsi yang akan diintegralkan         dx =  tanda untuk melakukan diferensiasi terhadap x            ∫   =  Notasi integral Integral sendiri ada 2 yaitu :  Integral tak tentu , adalah integral yang tidak memiliki batas atas dan batas bawah. Bentuk integral ini tidak memiliki daerah asal dan daerah hasil  Notasi,    ∫f(x) dx = F(x) +c Integral tentu, adalah integral yang memiliki batas atas dan batas bawah.  Bentuk integral ini memiliki daerah asal dan daerah hasil. Notasi  :           Ket : a= batas bawah               b = batas atas Gi
Baca selengkapnya